为何世界杯频繁爆冷？该如何科学地投注？

这届世界杯，很多人都说有两个特点:

一个是频繁爆冷。

另一个就是中国球迷玩博彩变多了。

所以就想来聊聊这两个问题。

为何这届世界杯频繁爆冷？？

德国输给墨西哥，阿根廷被克罗地亚3比0，巴西被瑞士逼平，哥伦比亚开场三分钟就送给日本队一个点球+自罚一人的大礼包，荷兰和意大利早在预选赛就被淘汰。

为什么在足球比赛中强队会输给弱队？记者管这叫冷门，但是这在统计学里叫测量误差。
这个其实不是本届世界杯的新迹象，事实是每一届世界杯都有很多冷门，特别是小组赛第一轮。

1.我们先从概率学上来看看“爆冷”的含义。

以德国对墨西哥这场比赛为例。 博彩公司开出的赔率，德国队胜是1.45，墨西哥队胜是8，两队打平是4.75。对应的概率分别是0.69、0.125和0.21。

墨西哥队有12.5%的可能性取胜，这不叫奇迹：目睹一个概率是12.5%的事件发生是很平常的事情。如果12.5%就算爆冷，那小组赛第一轮16场比赛都不爆冷的概率是 (1-12.5%)^16 = 11.8%，也就是说，有高达 88.2% 的可能性，这16场比赛中至少出现一次墨西哥胜德国的事件。

“众多可能的小概率事件中至少发生一个”，这是大概率事件。

2、再来看看足球的随机性

2013年，一个行为经济学家和一个统计学家出了本用大数据分析足球的书，叫《数字游戏》，里面有一个数据统，平均而言强队对弱队获胜的概率只有50%。

为何会这样呢？有微观和宏观两方面的原因 。

微观上的原因是足球这个项目的进球太少。足球的球场太大、球门太小、守门员的手太长、禁区里后卫的腿太多。一支球队哪怕是面对比自己弱的对手，九十分钟内也只有大约十几次射门机会，整场比赛下来双方总共只有两三个进球。这就好像一场匆忙的面试，只问了两个问题、怎么能准确判断这人行不行呢？人说怀才就像怀孕，时间长了别人肯定能看出来 —— 足球比赛不是一个给你充分机会怀孕的项目。

宏观上的原因，则是现代足球是个充分竞争和充分交流的项目。非洲有天才没钱，非洲的天才可以到欧洲踢球。冰岛队战平阿根廷之后很多人说冰岛队是业余球员组成的，其实冰岛队大部分都是职业球员，效力于德国、英格兰和丹麦的职业联赛 ，这里可以参考一下（冰岛球员是兼职？解说名记齐出来解释，工人厨子踢平阿根廷是一场闹剧  http://sohu.com/a/236293943_100078132)。

事实是最好的球员几乎都在欧洲踢球，不太好的球员也是欧洲教练和欧洲教科书培养出来的。充分竞争和充分交流的结果是足球圈的整体水平都很高，技战术没有秘密。

以我之见，竞技水平行不行，关键在于你在不在那个充分竞争、充分交流的圈子里。圈外的边远地区基本没戏，圈内各国的水平差不了太多。

2009年出版的《足球经济学》提过，以西班牙为代表的西欧国家，已经发现了足球的秘密。现在过去了将近十年，欧洲足球越来越强，巴西和阿根廷都在没落之中，已经可以说这个论断经受了历史的考验。

还有，大卫·森普特的《足球数学》对英超联赛做过一个研究。研究设定中实力最强的是曼联队。森普特总共模拟了一万次英超联赛，曼联队只在其中26.3%的模拟中取得了冠军。这么长的联赛也不能保证最强者脱颖而出！

其实，这个随机性并不是一个 bug，它是故意被设置的。观众喜欢公平，但观众也喜欢意外。公平 + 随机 = 熟悉 + 意外。

有随机性才有悬念，有悬念才有观众。

好咯，我们了解了足球的随机性，我们再来看看足球博彩。

该如何科学地投注？

要用科学思维来下注，我们先得知道博彩公司给的赔率是怎么定的呢？

1.博彩的系统思维

我们首先要清楚，赌徒的思维和赌场的思维是很不一样的。赌徒总希望让他赢一大笔钱走人。赌场想的是怎么长期地、稳定地赚钱。赌徒靠的是运气，赌场靠的是系统。

比如你去赌场，如果你每把玩的都比较小，但是总去总玩，赌场非常欢迎你。但如果你一进赌场就说，我要玩一把大的，你们赌场值多少钱我就押多少钱 。那赌场是绝对不会跟你玩的。赌场会给你设一个赌注的上限 —— 开玩笑，我踏踏实实就能赚钱，干嘛冒输光的风险？

所以合法的博彩公司也不需要靠冷门赚钱。博彩公司的最大利益所在，就是让赔率尽可能地符合胜负平的真实概率。同时也可以推理出阴谋论大可不必。

2.博彩公司的赔率设定

2017年出版的《足球数学》，作者是瑞典一个大学的应用数学教授，大卫·森普特。森普特本人喜欢足球而且喜欢研究足球，他在书中详细分析了博彩公司的赔率设定。

比如巴西对冰岛，假设我们认为巴西获胜的概率是70%，而博彩公司给的赔率是1赔2。那你投入一块钱，有70%的可能性这1块钱会变成2块钱，有30%的可能性这1块钱就没有了，所以这1块钱投注的数学期望是2 × 0.7 = 1.4元，预期挣0.4元，那你当然应该买巴西赢。可这样一来，如果巴西队真的按照70%的概率赢，博彩公司不就赔了吗？博彩公司必须降低这个赔率。

反过来说，如果博彩公司给的赔率是1.2，那你投入1块钱的数学期望就只有0.84元，这种情况下你就不会买这个赔率了。或者说，就算你不在乎概率，别的博彩公司也可能会给一个更高的赔率吸引你。所以博彩公司会提高这个赔率。

高了就要调低，低了就要调高，一直到调到赔率正好反映了概率为止。这时候，赔率 × 概率 ≈ 1。

比如前面说的德国对墨西哥这场比赛，德国队胜、负、平博彩公司给的赔率是1.45、8、4.75，这就意味着博彩公司和当前市场认为德国队胜负平的概率分别是 1/1.45=0.69、1/8=0.125 和 1/4.75=0.21。然后把这三个概率加起来，

1/1.45 + 1/8 + 1/4.75 = 1.025。

几乎就等于1。多出来的0.025是博彩公司的利润！

赔率一方面反映了博彩公司自己的专业研究，另一方面也反映了押注球迷的观点。

博彩公司也可能预测不准确，这把多赚了点，那把还赔了钱，但是他们并不在乎一场比赛的盈利。只要使用这个方法，它就可以长期地、稳定地赚钱。

那根据这个原理，我们应该怎么科学投注呢？

3.科学思维看待投注

绝大多数球迷使用的投注方法，是你觉得哪种情况出现的可能性最大，就买哪种情况。比如我觉得德国胜率较大就买德国。

但实际上，你根本就不应该相信自己的判断！

我们先来看看博彩公司有多厉害。

森普特对比统计了博彩公司对英超联赛整个赛季的各场比赛开出的赔率，和比赛的实际结果，得到下面这张图 ——

图中横坐标是博彩公司预测主队获胜的概率，纵坐标是主队获胜的实际概率。博彩公司的预测的确经常不准确，但是你要注意，其中没有系统误差！这意味着博彩公司从未系统性地高估或者低估，实际比赛结果是在预测值的周围变动。

博彩公司并不神，但是你找不到它的漏洞。森普特试图从中找到系统性投注赚钱的机会，但结论是就算有机会，也只在1%的利润以下，而且在统计上还不显著。

博彩公司开出的赔率，是专家预测和投注者共识联合作用的结果。你作为一个没有任何内幕消息的业余球迷，凭什么相信自己比博彩公司还厉害？

如果我们干脆就相信博彩公司算的概率，那应该怎么投注呢？答案是买哪个结果都一样。

所以，最科学的投注是随便买，你喜欢哪队就买哪队，你分析得半死只是你以为而已。

还有，别指望从足球博彩上系统性地赚钱 ， 你买的越多，只能是系统性地输钱。

如果你想赚钱，多来雪球，买一些指数基金，或者买一些货币基金。

像我，每局只压100给我喜欢的球队，球赛看起来倍儿有激情。赢了买吃，输了当消费。

最后，如果中国队也参加了比赛，我建议买中国队输，这样至少你能够获得一点金钱的安慰。

内容参考
* 《足球数学》（Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game)，作者是瑞典一个大学的应用数学教授，大卫·森普特（David Sumpter）。
*万维刚的分析。
*2009年出版的《足球经济学》（Soccernomics）
*2013年出版的《数字游戏》（The Numbers Game）。

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